リーマン多様体のコンパクト化とグラフの埋め込み

フォーマット:

論文

責任表示:

加須栄, 篤 ; Kasue, Atsushi

言語:

日本語

出版情報:

2016-09-20

著者名:

• 加須栄, 篤
• Kasue, Atsushi

掲載情報:

平成27(2015)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2015 Fiscal Year Final Research Report

巻:

2012-04-01 - 2016-03-31

開始ページ:

4p.

バージョン:

author

概要:

金沢大学理工研究域数物科学系<br />非放物的ネットワークの倉持境界に関する研究である。まず、ネットワークのランダムウォークはほとんど確かに倉持境界に値を持つ確率変数に収束し、その像測度が調和測度を与える。これを通して調和関数のディリクレ問題およびノイマン問題の核関数表現が可能となる。また、双曲空間に埋め込まれた有限グラフを考察し、双曲空間の幾何学的コンパクト化をもとに、埋め込まれたグラフのチーガー定数、スペクトルギャップなどをグラフの大きさによる評価を与える。 … さらに、p－ネットワークを含むより一般的な抵抗関数を備えたネットワーク、モジュラー列空間を枠組みとするネットワークのポテンシャル論の体系的な基礎研究を行う。<br />We study a connected nonparabolic, or transient network compactified with the Kuramochi boundary, and show that the random walk converges almost surely to a random variable valued in the harmonic boundary, and a function of finite Dirichlet energy converges along the random walk to a random variable almost surely　and in L2. We also give integral representations of solutions of Poisson equations on the Kuramochi compactification. 　We also study finite connected graphｓ which admit quasi monomorphismｓ to hyperbolic spaces and give geometric bounds for the Cheeger constants in terms of the volume, an upper bound of the degree, and the quasi monomorphism. Moreover we develop a potential theory of nonlinear networks in the frame work of modular sequence spaces.<br />研究課題/領域番号:24540072, 研究期間(年度):2012-04-01 - 2016-03-31 続きを見る

URL:

http://hdl.handle.net/2297/00052833