タイヒミュラー空間及びクライン群の変形空間の複素解析的構造の研究

フォーマット:

論文

責任表示:

宮地, 秀樹 ; Miyachi, Hideki

言語:

日本語

出版情報:

金沢大学理工研究域数物科学系 / 大阪大学

著者名:

• 宮地, 秀樹
• Miyachi, Hideki

掲載情報:

平成25(2013)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2013 Fiscal Year Final Research Report

巻:

2009-04-01 - 2014-03-31

バージョン:

author

概要:

当該年度を通じてタイヒミュラー空間の幾何学について研究した．特に，極値的長さの幾何学に交点数関数導入しそれが自然に境界内の測度付き葉層構造の上の交点数関数に拡張されることを示した．このことを応用して，Royden, Earle, Kra, Markovic，Ivanovらによる定理「例外的な場合を除き，タイヒミュラー空間の等長写像群の作用が写像類群の作用と一致する」の別証明を与えた．さらにタイヒミュラー空間がグロモフの意味で双曲的でないというMasurの定理の簡単な別証明も得 … た．さらにこの交点数関数を応用して単位円板からタイヒミュラー空間への正則写像の剛性定理を与えた．<br />In this period, I study the geometry of Teichmuller space. I obtain the intersection number in extremal length geometry of Teichmuller space. As applications, we have an alternative proofs of Royden-Earle-Kra-Markovic-Ivanov's result ``Except for few cases, the isometry group on Teichmuller space coincides with the extended mapping class group", and Masur-Wolf's theorem ``Teichmuller space is not Gromov-hyperbolic". I also obtain a rigidity theorem of holomorphic disks in Teichmuller space by using the asymptotic behavior of the Gromov product. This is an application of our Thurston theory to the study of the complex structure on Teichmuller space.<br />研究課題/領域番号:21540177, 研究期間(年度):2009-04-01 - 2014-03-31 続きを見る

URL:

http://hdl.handle.net/2297/00054912