各種の直交関数系における調和解析

フォーマット:

論文

責任表示:

勘甚, 裕一 ; Kanjin, Yuichi

言語:

日本語

出版情報:

金沢大学自然科学研究科, 2000-03-01

著者名:

• 勘甚, 裕一
• Kanjin, Yuichi

掲載情報:

平成11(1999)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 1999 Fiscal Year Final Research Report

巻:

1998-1999

開始ページ:

6p.

バージョン:

author

概要:

当該研究課題に関する研究実績の概要は次の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された. 研究代表者勘甚は,解析関数の作る古典的なハーディ空間に対して成り立つ,いわゆるハーディの不等式を,エルミートとラゲール多項式の作る直交系に対して証明した.証明の鍵は,近時調和解析において得られた実ハーディー空間におけるアトム分解の定理である.この定理によって,これまで複素解析的手法によって証明されていた定理が実解析的手法で解析出来るようになった.我々は,この考えを直交関数系の調和解析に有効と見 … て取り前述の定理を得た.更にこの考えは,ハンケル変換の解析にも有効で,我々はハンケル変換に関するハーディーの不等式を得ることが出来た.さらに,離散ハーディー空間の研究を行い,モレキュールによる離散ハーディー空間の特徴付けを得た.そして,この応用として離散ハーディー空間に対して,fractional integrationの定理とマルチンキーヴィッツのマルチプライヤー定理を示した. また,研究分担者は各々の立場から以下の成果を得た.一瀬はKacの転送作用素とシュレディンガー半群との差の作用素ノルムを,小さい時間の1より大きいベキで評価し,その応用として,作用素ノルムでのLie-Trotter-Kato積公式を証明した.藤解は,平面上で有理型函数を係数にもつ斉次線型常微分方程式の有理型及び代数型解の値分布において成果を得た.土谷は,拡散過程の重ね合わせとして与えられるマルコフ過程のフェラー性をグリーン核の分析及び境界層上の微分方程式の強解の存在を示すことにより証明した.佐藤は,滑らかなカルデロン・ジグムント特異積分核から定義される振動積分作用素に対する,A1ウェイト付の可積分関数の空間でのweak(1,1)評価を示した.<br />Our research results are summarized as follows. Head investigator Kanjin has obtained Hardy's inequalities with respect to the Hermite and Laguerre expansions. The classical Hardy's inequality is a well-known inequality on the Fourier coefficients of functions in the Hardy space of certain analytic functions in the unit disc. The inequality was originally proved by complex method. It is difficult to study the orthogonal polynomial expansions by using complex method. Recent development of the real Hardy space theory, especially the atomic decomposition characterization of the real Hardy space allows to discuss the problem on the inequalities with respect to the orthogonal expansions. Our inequalities have proved by applying the atomic decomposition to the Hermite and Laguerre systems. By our method we have also gotten Hardy's inequality for the Hankel transforms. Further, we have studied the discrete Hardy space and obtained the molecular characterization of the space. As its applications, we have proved the theorem of fractional integration and the Marcinkiewicz type multiplier theorem for the discrete Hardy space.Investigator Ichinose has proved the Lie-Trotter-Kato product formula with operator norm. Tohge has gotten a result on the relation between the classical Nevanlinna theory and linear differential equations. Tsuchiya has shown Feller property for a Markov process obtained by superposing two diffusion processes in two domains under Holder condition for coefficients. Sato has considered Al-weights and proved weighted weak type (1,1) estimates for oscillatory singular integrals with kernels satisfying a Dini condition.<br />研究課題/領域番号:10640155, 研究期間(年度):1998–1999<br />出典：「各種の直交関数系における調和解析」研究成果報告書　課題番号10640155(KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）)　　　本文データは著者版報告書より作成 続きを見る

URL:

http://hdl.handle.net/2297/48821