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図書 |
図書
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福祉臨床シリーズ編集委員会編 ; 伊藤秀一責任編集
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図書 |
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伊藤秀一著
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V.S.Pritchett [ほか著] ; edited with notes by Hidekazu Ito
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伊藤秀一著
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マルサス著 ; 伊藤秀一, 寺尾琢磨共訳
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論文 |
論文
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伊藤, 秀一 ; Ito, Hidekazu
概要:
金沢大学理工研究域数物科学系<br />本研究の目的は可積分保存系(ハミルトン系)の剛性の理解と,その近可積分系への応用にあり,平成20年度は離散ハミルトン系であるシンプレクティック写像のバーコフ標準化の問題を超可積分性の観点から研究した。
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主たる成果は以下の定理を得たことにある:「fを不動点の近傍で定義された2n次元の解析的シンプレクティック写像とする。もしその不動点が共鳴度q(0≦q≦n)の不動点であり,fがその近傍でn+q個の関数的に独立な解析的第一積分をもつならば,解析的なシンプレクティック変換によってfはバーコフ標準形に変換される。このときのバーコフ標準形は共鳴項をもたないハミルトニアンHの時間1写像として表され,Hはとくにn-q個の変数の関数になる。」この結果については,すでに昨年度の研究で,fを時間tについて(周期1の)周期的なハミルトニアンの時間1写像としてとらえ,その時間依存するハミルトニアンのバーコフ標準化の問題に帰着させる証明を行っていた。しかし今回,そのような手法を用いずに直接定理を証明できる簡明な方法を発見し,標準形の形についても明快な理解を得ることができた。さらに,上記の結果は与えられた写像がパラメータに依存し不動点の共鳴度がパラメータとともに変化する場合にも成り立つことを示した。この結果は正しく可積分系のもつ剛性といえるものであろう。また,この結果をオイラーのコマの運動の解析に応用し,特殊な周期運動(剛体の回転)のまわりで(特異点を許す)作用-角変数が導入できることを示した。以上の成果は,超可積分系の摂動問題の研究を進める上で基礎となる結果と考えられる。<br />研究課題/領域番号:18654033, 研究期間(年度):2006 – 2008<br />出典：「可積分保存系における剛性の研究」研究成果報告書 課題番号18654033（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-18654033/)を加工して作成
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論文 |
論文
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伊藤, 秀一 ; Ito, Hidekazu
概要:
金沢大学理工研究域数物科学系<br />可積分系および通常よりも過剰な個数の第一積分をもつ超可積分系の大域的な解構造に関わる諸問題を，平衡点など不変集合に付随する共鳴現象との関わりで研究した。とくに，偶数次元の解析的ベクトル場が楕円型平衡点
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の近傍で，平衡点の共鳴度に応じた個数の第一積分と可換なベクトル場をもつならば，解析的なポアンカレ－デュラック標準化が可能であることを示した。これは先行研究の仮定を部分的に一般化した上で別証明を与えたものになっている。 また，共鳴度に応じた個数の第一積分をもつ超可積分な解析的シンプレクティック写像では，線形部分に半単純性を課すことなく，解析的バーコフ標準化ができることを示した。<br />We studied various problems concerning the global structure of solutions for integrable systems and superintegrable systems possessing larger number of integrals. The resonance among eigenvalues of linearized dynamics associated with invariant sets such as equilibria played an important role in this study. In particular, we studied an even dimensional analytic vector field near an elliptic equilibrium point and showed that there exists an analytic transformation which takes the vector field into Poincare-Dulac normal form, provided that there exist a sufficient number (associated with the resonance degree) of integrals and commuting vector fields. This gives an alternative proof of a known result under weaker assumptions in a special case. Also, we succeeded in showing that a superintegrable symplectic map can be taken analytically into Birkhoff normal form without assuming semi-simplicity of its linear part.<br />研究課題/領域番号:25400108, 研究期間(年度):2013-04-01 - 2017-03-31
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論文 |
論文
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伊藤, 秀一 ; Ito, Hidekazu
概要:
金沢大学理工学域数物科学系<br />本研究は自由度よりも多くの第一積分をもつ超可積分系と呼ばれる系の解の大域的構造の理解をめざしたものであり，第一積分のつくる写像の特異点集合の近傍でも，共鳴条件に関する付加条件のもとで「解ける座標」が得ら
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れることを示し，可積分系に対する基本定理であるリウビル－アーノルドの定理を一般化した。また，ハミルトン系とは限らない一般のベクトル場についても超可積分性を定義し，ある種のタイプの平衡点近傍ではその標準形を求めることによって，解が求まることを示した。<br />The purpose of this research is to understand the global structure of solutions for the so-called superintegrable systems admitting integrals the number of which is greater than the degrees of freedom. We generalized Liouville-Arnold theorem which is the fundamental theorem for integrable systems. Namely, under some additional conditions on resonances, we showed the existence of special coordinates in a neighbourhood of singularities of the map defined by those integrals so that the system can be solved explicitly in those coordinates.Moreover, we defined superintegrability for general vector fields and showed that such a superintegrable vector field can be solved explicitly in a neighbourhood of some type of equilibrium point by obtaining its convergent normal form.<br />研究課題/領域番号:22540180, 研究期間(年度):2010-04-01 – 2013-03-31(予定)
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電子ブック |
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伊藤秀一編集
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