※一部利用できない機能があります
| 1.
図書 |
図書
|
宮地秀樹著
|
||||||
| 2.
論文 |
論文
|
宮地, 秀樹 ; Miyachi, Hideki
概要:
当該年度を通じてタイヒミュラー空間の幾何学について研究した．特に，極値的長さの幾何学に交点数関数導入しそれが自然に境界内の測度付き葉層構造の上の交点数関数に拡張されることを示した．このことを応用して，Royden, Earle, Kra,
…
Markovic，Ivanovらによる定理「例外的な場合を除き，タイヒミュラー空間の等長写像群の作用が写像類群の作用と一致する」の別証明を与えた．さらにタイヒミュラー空間がグロモフの意味で双曲的でないというMasurの定理の簡単な別証明も得た．さらにこの交点数関数を応用して単位円板からタイヒミュラー空間への正則写像の剛性定理を与えた．<br />In this period, I study the geometry of Teichmuller space. I obtain the intersection number in extremal length geometry of Teichmuller space. As applications, we have an alternative proofs of Royden-Earle-Kra-Markovic-Ivanov's result ``Except for few cases, the isometry group on Teichmuller space coincides with the extended mapping class group", and Masur-Wolf's theorem ``Teichmuller space is not Gromov-hyperbolic". I also obtain a rigidity theorem of holomorphic disks in Teichmuller space by using the asymptotic behavior of the Gromov product. This is an application of our Thurston theory to the study of the complex structure on Teichmuller space.<br />研究課題/領域番号:21540177, 研究期間(年度):2009-04-01 - 2014-03-31
続きを見る
|
||||||
| 3.
論文 |
論文
|
宮地, 秀樹 ; Miyachi, Hideki
概要:
金沢大学理工研究域数物科学系 / 大阪大学<br />この研究では，リーマン面（曲面上の複素多様体の構造）の変形空間であるタイヒミュラー空間の複素構造の研究を行っている．リーマン面（代数曲線）の正則族は複素幾何学，代数幾何学などで重要な研究
…
対象であり，我々の研究は正則族にかかる正則不変量の俯瞰的な研究であると認識される．リーマン面の退化を用いた理想境界を通して，正則関数の境界挙動（境界値）が定式化され，正則関数のポアソン積分表示などが定式化される．<br />In this research, we study the complex analytical structure on Teichmuller space. Under the complex structure, Teichmuller space is the universal space of holomorphic families of Riemann surfaces. Holomorphic families of Riemann surface are important mathematical objects, for instance, in Complex geometry and Algebraic geometry. Holomorphic functions on Teichmuller space are thought of as holomorphic invariants for holomorphic families of Riemann surface. This research is recognized as a comprehensive investigation on holomorphic functions. The boundary values are formulated on ideal boundaries (i.e. the set of degenerations of Riemann surfaces), and we can state the Poisson integral formula for holomorphic functions (pluriharmonic functions) on Teichmuller space.<br />研究課題/領域番号:13555218, 研究期間(年度):2016-04-01 - 2020-03-31<br />出典：「タイヒミュラー空間の複素解析的構造の研究」研究成果報告書 課題番号13555218（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-16K05202/16K05202seika/)を加工して作成
続きを見る
|
