1.

論文
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1. 幾何学的測度論と双曲型作用素・数値計算の融合
小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
出版情報: 平成25(2013)年度 科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究 研究成果報告書 = 2013 Fiscal Year Final Research Report.  2012-04-01 - 2014-03-31  pp.4p.-,  2014-06-06.  金沢大学理工研究域数物科学系
URL: http://hdl.handle.net/2297/00052633
概要: 非線形偏微分方程式・変分問題で、幾何学的測度論に関連する問題が重要な研究対象となってきた。この問題は変分問題を出発点として、放物型などへも拡張されてきた。しかしながら、正則性の問題などから、双曲型への拡張はあまり行われてこなかった。本研究で … は幾何学的測度論と双曲型との融合をメインテーマとし、特に自由境界問題についての研究を行ってきた。物理的イメージとして、液滴の付着問題、弾性体ボールの衝突問題などにあたり、数学的手法と共に数値解析法の開発も行ってきた。現在、表面張力に駆動される液滴の運動を粒子法で再現したり、マルチフェイズ（多数の重なり合う泡構造）の問題についても数値結果を得た。<br />In this research work, hyperbolic free boundary problems have been treated. The basic equation expresses a model for peeling off a tape from a plane. Based on this model, we established a new method analyzing bubble motion on water surface or small droplet motion with dynamic contact angle on obstacle. In the case of everal attached bubbles, we developed an efficient algorithm which can automatically deal with moving junctions including topological changes. On the ther hand, we have constructed a numerical solver for the problem of bouncing elastic shell via the discrete Morse flow method. Using this algorithm, we are able to incorporate inner structure and analyze the interactionbetween the shell and its contents.<br />研究課題/領域番号:24654020, 研究期間(年度):2012-04-01 - 2014-03-31 続きを見る
2.

論文
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2. 衝突・剥離・付着現象の変分法的アプローチによる数理解析
小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
出版情報: 平成26(2014)年度 科学研究費補助金 基盤研究(B) 研究成果報告書 = 2014 Fiscal Year Final Research Report.  2011-04-01 - 2015-03-31  pp.5p.-,  2015-06-18. 
URL: http://hdl.handle.net/2297/00052634
概要: 金沢大学理工研究域数物科学系<br />本研究は、弾性体・流体などの動力学相互作用をエネルギー系として記述し、変分法に基づいた数学的解法とシミュレーション技法を確立することを目標としていた。相互作用として付着・剥離・衝突を想定する。対象物が … 体積保存するなど大域的制約条件が付く場合を取り扱った。このために、エネルギー法(Lagrangian)に基づく方法論である離散勾配流法を導入した。これは時間差分空間微分型汎関数を用いて双曲型方程式の近似解の構成に変分の直接法を用いるものである。この方法は偏微分方程式に比べて大域的情報を含めやすい。弾性体の振動などを記述する場合に優れている。非局所効果や不連続性のある諸問題の解析も行った。<br />We have studied the motion of elastic body, fluid and their interaction. We used energy formula and variational method for solving these problems. The main target was hyperbolic free boundary problems which can be treated the motion of bubble even with junctions.Our method is based on the discrete Morse flow, which is defined by "time difference space differential" type functionals. We have constructed approximate solutions for hyperbolic free boundary problems and in easy cases we could show the existence of the solution.The other feature of this problem is that we can add global constraints such as volume preserving constraint.We also developed numerical algorithm based on this idea.<br />研究課題/領域番号:23340024, 研究期間(年度):2011-04-01 - 2015-03-31 続きを見る