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図書 |
図書
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安藤和昭 [ほか] 著
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論文 |
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脇坂, 誉志 ; 小嶋, 英治 ; 松本, 樹典 ; 桑山, 晋一
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論文 |
論文
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
金沢大学理工研究域地球社会基盤学系<br />アメリカンオプションに現れる、ブラックショールズ方程式の自由境界問題の研究を行ってきた。最終的に1次元ブラックショールズモデルのアメリカンオプション計算システムが完成した。自由境界、即ち「権利行
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使最適値」を見いだすに足る、数値解析プログラムである。ブラックショールズ方程式のアメリカンオプション版は、数学的にはObstacle problem(障害物問題)と呼ばれるもので、楕円型の場合、障害物と解のグラフは1階微分までが一致して(接っして)いる。これは数値解析にとっては誠に都合の悪いことで、自由境界の場所を特定するのを難しくしている。このため、メッシュを細かくして数値計算を行ったり、さらに微分した方程式から情報を得るなどの工夫が必要になる。本研究では、微分した方程式の解の情報から自由境界の位置を精密に決めることに成功した。精密に計算するためには大規模計算が必要で、当研究室で開発した分散並列計算機を用いて数値実験を行った。科研費のおかげで、小さなパソコンによる分散並列系で処理する環境が整った。また、複雑なオプションでは高次元の問題が出てくるがこれにも対応するプログラムを開発したが、まだ安定的に使える状況に至っていない。さらに、自由境界問題に関する解法プログラムを完成させ、以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)4報にまとめることができた。特に、ブラックショールズの問題については、第52回理論応用力学講演会オーガナイズドセッション「数理ファイナンスの展開」(セッションオーガナイザー)において(共同研究者による)講演を行い、このプロシーディングに投稿中である。しかし、解法システムは完成したが、数学理論で、退化オペレータの扱いが完全には出来ていない。また、この問題は初期領域が無い問題で、ここにも重大な難点がある。今後の課題であろう。<br />研究課題/領域番号:13874022, 研究期間(年度):2001 – 2002<br />出典：「数理ファイナンスに現れる自由境界問題の数理解析」研究成果報告書 課題番号13874022（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （ https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-13874022/ ）を加工して作成
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論文 |
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木村, 繁男 ; Kimura, Shigeo
概要:
In this study solidification process of binary aqueous solution is investigated. Main goal of the present work is to dev
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elop a one-dimensional approximate model to predict the time-dependent behavior of the solid layer growth and decay. Since the solid layer formed in the aqueous solution becomes mushy (a porous layer), we first study the solidification in the water-saturated porous medium. Particularly the solid layer response when the cooling temperature varies with time is our major interest. One-dimensional model is developed in order to predict the temporal solid layer thickness. Experiments using a cubic container filled with water-saturated glass beads are carried out for testing the validity of the proposed one-dimensional model. Two-dimensional numerical analysis is also performed for the same purpose. It is found that the proposed one-dimensional model accurately predicts the both experimental and numerical results. Next we extend our one-dimensional model to solidification o f binary aqueous solution. Assuming the constant solid fraction in the mushy layer and the specified heat flux at the solid-fluid interface, which is effectively simulating the convective heat flux at the interface, the time-dependent heat conduction equation in the solid layer (mushy layer) and the thermal energy balance at the interface are combined to yield the transcendental equation for the unknown thickness of the mushy layer. Experiments are also carried out using the cubic container filled with aqueous sodium nitrate. Two different thermal boundary conditions are employed ; one is cooled from above, and the other is cooled from below. The former is characterized by the presence of vigorous convection in the liquid region, while the latter is dominated by diffusion. The solid-layer thickness and the solid fraction in the mush predicted by one-dimensional model again agree well with the experimental results, for the both thermal boundary conditions. It is found that the solid fraction in the mush formed by cooling from above has greater values than those by cooling from below. This is due to the different concentration of the interstitial solution in the mush. Since the mass diffusion is very small relative to thermal diffusion, the concentration in the interstice tends to accumulate when the system is cooled from below. We also investigate mixed convection heat transfer from a vertical cooled or heated cylinder. This has an important application for evaluating heat transfer rate of geothermal heat exchangers.<br />本研究では、2成分溶液内での凝固過程の動的挙動に着目し、そのプロセス(固化領域の厚さ及び凝固速度)を制御するために、簡便でかつ実用的に十分な精度を有する非定常一次元凝固解析モデルを提案することを目的とした。2成分溶液内での凝固はマッシー層(一種の多孔質層)を形成するため、まず水で飽和した多孔質層内での凝固過程について検討した。冷却面温度を変化させた時の固相厚さの変動について1次元モデルを提案し、2次元数値シミュレーションと実験結果と比較して良く一致することが確認できた。1次元モデルは液相域で対流が活発な場合も熱伝導が支配的な場合も共に凝固層の厚さ変動をよく説明することを確認した。次に2成分水溶液を用いた凝固現象について検討を行なった。18cmx18cmx18cmの矩形水槽と硝酸ナトリウムを用いた室内実験を併せて行い、同モデルの妥当性を検証した。境界条件は上方冷却と下方冷却の二種類について実験と解析を行なった。上方冷却の場合は水溶液の密度分布は不安定となり、活発な自然対流が発生する。また、固相の成長に伴い溶質の排出があるため、液相内ではほぼ一様に濃度が増加して行くのが認められた。これは液相部が自然対流により活発に撹拌されていることを示している。実際液相内での鉛直方向温度分布は典型的な逆S字形となっており、温度差に基づく対流が支配的であることが確認できた。また、固液界面の不安定現象により固相は針状結晶の集合体でマッシー層を形成することになる。マッシー内の固相率が一定であると仮定して鉛直方向の1次元モデルを提案し、固相成長の経時変化を精度良く予測することが出来た。下方冷却についても同様のモデルを提案し、下方冷却面から成長する固相(マッシー層)の成長を予測することが出来た。さらに地中熱交換器の集熱量予測に関連して、鉛直円柱周りの凝固と自然対流を解析した。最後に対流熱伝達が関与する1次元凝固モデルと同様の考えに基づいて、熱伝導と対流が同時に存在する連成熱伝達問題を検討し、有限の熱伝導率を有する壁が2つの温度の異なるレザバーを隔てている時の平均熱流束を予測する簡便なモデルを提案し、実験によりその有用性を確認した。<br />研究課題/領域番号:14550174, 研究期間(年度):2002–2004, 平成16(2004)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書の一部(概要)を掲載<br />出典：「2成分系溶液内凝固過程の動的挙動とその制御に関する研究」研究成果報告書 課題番号14550174 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
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論文 |
論文
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木村, 繁男 ; Kimura, Shigeo
概要:
Solidification processes can be observed in a variety of fields of fields of engineering and geophysical phenomena. In m
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etallurgy, for instance, the solidifying conditions of the melt determine the mechanical propertiesof the solid products. In semiconductor industry, integrated circuit devices require the large single crystals by high perfection, containing a uniformly distributed dopant. Geophysical problems also involve solidification processes, such as freezing sea water in arctic region, lake freezing and formation of igneous intrusives. In the present research we particularly concern with a possible way to control the location of solid liquid interface and the speed of advancing solid front. In order to achieve this goal it is needed to adjust the cooling temperature with time. From a point of view of fluid mechanics and heat transfer, a liquid to solid phase change involves a coupling of heat conduction in the solid layer as well as convecting process in the liquid layer. In cha pters 1 and 2, we develop both one-dimensional and two-dimensional models for a solidifying problem when a liquid body is cooled from the top boundary. The cooling temperature is varied periodically with time, and the bottom temperature is kept constant. The one-dimensional and two-dimensional models are formulated and solved numerically in general. But, it is also shown that an analytical solution is possible for a special case, where the Stefan number is small and the solid-liquid boundary movement is slow enough in comparison with the thermal diffusion in the solid layer. In chapter 3 we carry out a corresponding experiment with an insulated box containing distilled water. Both analytical and numerical predictions agree well with the experimental results regarding the solidifying front movement. In chapter 4 the study has been extended to solidification in a liquid-saturated porous medium. In chapters 5 and 6 we conduct a fundamental study on porous media convection and mixed convection in a vertical channel. Both analyzes serve in order to under stand transport process in a mashy zone, and to control convective heat transfer at the solid front.<br />本研究の目的は、凝固過程の動的挙動に注目し、そのプロセス(特に固相領域の厚さ)を冷却面温度を非定常的に制御することにより達成しようとすものである。固相厚さや固相成長速度を制御するために必要な冷却面温度の非定常な設定値を、簡便で実用上十分な精度を有する方法で計算し、予測する可能性について検討した。このため、まず最初に非定常一次元の凝固解析モデルを提案し、当該モデルによる冷却面の温度変動に対する固相厚さの応答について解析した。さらに、この簡便な解析モデルの妥当性を検証する目的で、二次元数値モデルを開発した。また、矩形空間を満たした蒸留水を上方から冷却し、氷層を形成する実験を行った。その結果、提案した一次元、二次元モデルによる予測値が実験結果と良い一致を示すことがわかり、当該解析モデルの妥当性が証明された。解析と実験の比較は、主に冷却面温度を周期的に変動させて行われた。この時の固相厚さ変動の振幅と冷却面温度変動に対する位相遅れの二点について、理論予測値と実験値の比較を行っている。本研究における理論解析の特徴は液相領域での自然対流の存在を考慮している点である。特に水は4℃で密度が最大となるため、複雑な自然対流が発生し、固液界面での対流熱伝達も一般的には複雑な様相を呈する。しかしながら、これまでの研究によると、空間的に平均化された固相厚さの時間変動は、一次元解析モデルにより実用上十分な精度で近似することが出来ることが証明された。これにより、対流の直接計算が不可能な高Ra数領域での乱流熱伝達が存在する場合でも、凝固プロセスを非定常的に制御するための冷却面温度を理論的に予測できることを示した。<br />研究課題/領域番号:11650214, 研究期間(年度):1999-2001, 平成13(2001)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書の一部(概要)を掲載<br />出典：「凝固過程の動的挙動とその制御に関する研究」研究成果報告書 課題番号11650214 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
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論文 |
論文
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
非線形偏微分方程式・変分問題で、幾何学的測度論に関連する問題が重要な研究対象となってきた。この問題は変分問題を出発点として、放物型などへも拡張されてきた。しかしながら、正則性の問題などから、双曲型への拡張はあまり行われてこなかった。本研究で
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は幾何学的測度論と双曲型との融合をメインテーマとし、特に自由境界問題についての研究を行ってきた。物理的イメージとして、液滴の付着問題、弾性体ボールの衝突問題などにあたり、数学的手法と共に数値解析法の開発も行ってきた。現在、表面張力に駆動される液滴の運動を粒子法で再現したり、マルチフェイズ（多数の重なり合う泡構造）の問題についても数値結果を得た。<br />In this research work, hyperbolic free boundary problems have been treated. The basic equation expresses a model for peeling off a tape from a plane. Based on this model, we established a new method analyzing bubble motion on water surface or small droplet motion with dynamic contact angle on obstacle. In the case of everal attached bubbles, we developed an efficient algorithm which can automatically deal with moving junctions including topological changes. On the ther hand, we have constructed a numerical solver for the problem of bouncing elastic shell via the discrete Morse flow method. Using this algorithm, we are able to incorporate inner structure and analyze the interactionbetween the shell and its contents.<br />研究課題/領域番号:24654020, 研究期間(年度):2012-04-01 - 2014-03-31
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
金沢大学理工研究域数物科学系<br />本研究は、弾性体・流体などの動力学相互作用をエネルギー系として記述し、変分法に基づいた数学的解法とシミュレーション技法を確立することを目標としていた。相互作用として付着・剥離・衝突を想定する。対象物が
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体積保存するなど大域的制約条件が付く場合を取り扱った。このために、エネルギー法(Lagrangian)に基づく方法論である離散勾配流法を導入した。これは時間差分空間微分型汎関数を用いて双曲型方程式の近似解の構成に変分の直接法を用いるものである。この方法は偏微分方程式に比べて大域的情報を含めやすい。弾性体の振動などを記述する場合に優れている。非局所効果や不連続性のある諸問題の解析も行った。<br />We have studied the motion of elastic body, fluid and their interaction. We used energy formula and variational method for solving these problems. The main target was hyperbolic free boundary problems which can be treated the motion of bubble even with junctions.Our method is based on the discrete Morse flow, which is defined by "time difference space differential" type functionals. We have constructed approximate solutions for hyperbolic free boundary problems and in easy cases we could show the existence of the solution.The other feature of this problem is that we can add global constraints such as volume preserving constraint.We also developed numerical algorithm based on this idea.<br />研究課題/領域番号:23340024, 研究期間(年度):2011-04-01 - 2015-03-31
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
時間発展の偏微分方程式で解に特異点が生じる問題群についての数学的解析と数値解法の開発を行ってきた。特に双曲型体積保存自由境界問題・放物型体積保存自由境界問題では解の存在と一意性について一定の結果を得た。すなわち、新しい弱解定義、構成、放物型
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については、弱解のヘルダー連続性を示した。また、数値解法についても、ラグランジェアンの停留点を求める方法論としての離散勾配流法の有効性を確かめるとともに、これを用いた連成解析用のソルバーを開発した。さらに、一部ソバーについては並列化を行いパラレルマシン対応とした。<br />研究課題/領域番号:18340047, 研究期間(年度):2006-2009
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論文 |
論文
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
研究計画に基づいて、(1)自由境界を持つ石鹸膜の振動問題について主要項をラプラス作用素としたものの近似解の構成と数値解析法の開発を行った。(2)双曲型の体積保存問題とそれに関連する自由境界問題についての近似弱解の構成と数値計算方法の開発を行
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った。(3)体積保存条件を持つ振動方程式を導きその弱解の構成を行った。(4)体積保存条件を持つ放物型方程式の弱解の構成とヘルダー連続性を示した。この結果、自由境界のある堺合は、non-local termを持つ退化双曲型自由堤界問題などの近似解の構成にたどり着いたことになる。また、この種の自由度界問題には、変分問題に基づく計算方法である双曲型離散勾記流法が大変有効であり、制約条件の無い場合の双曲型自由境界問題でも、近似方程式がうまく意味づけられることが分かった。この問題は、物理的なイメージとしては、ガラス面上での液滴モデルの時間発展ダイナミクスであり、その振動解析を行うところまで迫ったと考えられる。さらに数値計算では液滴の合体や分離も取り扱えるようになった。また、体積保存の振動方程式は津波を表面波だけで記述する基礎方程式と密接な関係があることがわかった。津波に対しては1次元の場合に、数値計算方法が開発された。残念ながら高次元の場合は今後の課題として残った。また、これに付随して出てきた、変分問題は新しいタイプであり今後の発展が期待される。全般的に本研究は、補助金のおかげと研究分担者の協力により順調に進み一定の成果を挙げたと判断される。<br />The aim of this research was to solve nonlinear Partial Differential Equations whose solution is expected to have singularities depending on time. The candidates of singularities are defects in harmonic mapping, vortex in Ginzburg-Landau problem and free boundaries.We have solved the following problems;(1)On a Soap film vibration with free boundary, we have established the method to treat wave type free boundary problems(2)We developed a numerical method via the discrete Mores flow for volume constraint conditions(3)We constructed a weak solution to a hyperbolic equation with volume constraint(4)We constructed a weak solution to a parabolic equation with volume constraint and showing Hoelder continuity of thesolutionMoreover we have developed solvers for parallel machine with minimizing algorithm via the discrete Morese flows. This works very well especially for volume constraint problems. This is also very nice for a weak connected parallel machines, because it uses direct method of variational principle.Finally, we would like to express pur special thanks to all participants of this project.<br />研究課題/領域番号:15340041, 研究期間(年度):2003-2005<br />出典：「偏微分方程式の解に時間依存の特異点が現れる諸問題の数理解析」研究成果報告書 課題番号15340041 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
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論文 |
論文
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岡島, 厚 ; Okajima, Atsushi
概要:
本研究は、弁の低騒音化に対し、流れから見た最適な弁設計指針を得ようとするものである。まず、ポペット形弁に関しては、4種類の弁形状についてレイノルズ数約10^3で数値シミュレーション及び騒音試験を行い、流動パターンと騒音試験結果と良い一致を見
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出した。両者の結果から、騒音の主因はキャビテーションによって生じ、騒音強さはポペット及びスリーブの形状に強く依存して変化することが分かった。また、大きい弁室形状はキャビテーション抑制に役立ち、さらに2段絞りは周期的渦発生を抑制することによって圧力変動の減少に効果的である。一方、膨張弁の場合、頂部が切り落とされたポペットによる縮小流れとして、種々の弁開度に対し、層流および乱流(k-ε法)の場合につき数値計算を行った。層流では、ポペット下流の中心軸に沿って強い渦列の放出が見られ、圧力変動も大きくなる。k-ε法よれば、ポペット頂部から剥離したジェットは弁室壁に再付着する結果、ポペット直後に再循環領域が現れ、弁室圧力変動も小さくなる。これらの結果は可視化実験とも比較され、良い対応を得た。次に、スプール弁に関して、種々の弁形状における流れの数値流動シミュレーショを行い、各弁開度における静的な特性、そして弁が開閉運動する時の流れパターン、軸力およびジェットの流出入角度の変動などの動的な特性を明らかにした。静的な特性としては、弁の流入方向の正逆によって流動パターン(再循環領域の大きさ)が変化し、ジェット流出入角度が異なり、流体力の大きさが異なることを見いだした。さらに、弁ポートのラップ量管理のため一般に弁ポート端には中ぐり加工が施されているが、この加工深さの軸力や流れ挙動に及ぼす影響を明らかにした。さらに動的な特性として、弁体が開閉運動する際の非定常動動パターン、流動力変動を計算し、弁角部から生成する渦と高周波の流動力の流動成分との対応を明らかにした。実験は実物弁と半割モデル弁模型を用い、数種の弁開度に対する軸力をロードセルで測定し、数値計算結果と比較した結果、良い一致を見た。半割モデルによる流れの可視化や騒音測定も行い、実験結果と比較して、シミュレーション結果は定量的にもかなり良い結果を得、数値シミュレーションは層流、軸対称流れを仮定しているが、ポペット弁やスプール弁の弁運動する場合、弁内流動シミュレーションにも十分適用できる数値シミュレーション法を確立した。以上の結果は、関連学会で5編の発表論文として公表した。<br />The valve noise due to cavitation has frequently been serious problems with the increase of an operating pressure. This study contributes to the optimistic design of velve and to the decrease of cavitation noise by studying the internal flow of the calve in the transient process of closing and opening. First, at Reynolds number of about 10 ^3, for poppet valves with different configurations, we have carried out noise tests and numerically simulated oil-flows under an assumption of noncavitating conditions by a finite difference method. In addition, we have performed the measurements of pressure at two locations in a valve chamber, the flow visualization and noise tests. By comparison of the measured and computed results, good correspondences between the flow pattern and noise measurements were obtained. It is confirmed that the noise is mainly generated from cavitation and strongly depends on the valve configuration of the poppets and the sleeves. A large valve chamber is effective to suppress cavitation due to the formation of a stationary large circulating flow, and the second stage restrictors is effective to reduce the pressure fluctuation by suppressing the generation of periodic vortiodic vortices. On the other hand in the case of expansion valve, simulation were made for both laminar and turbulent (kappa-epsilon turbulence model) flows. For laminar flow, strong vortex street was observed to shed along the axis of chamber downstream the poppet and pressure fluctuation also increases, while for turbulent flow by kappa-epsilon turbulence model, the jet flow separated from the poppet gets reattached over chamber walls, resulting in the formation of recirculation region just behind the poppet and the decrease of pressure fluctuation. These results agree well with visualization. Second, for spool valve, nomerical simulations were conducted for various valve configuration. The static characteristics at various valve open/close ratios and dynamic characteristics in the transient process of opening and closing operation, such as flow patterns, axial forces and angles of jet were computed. For static characteristics, fluid forces change, greatly corresponding with the flow direction through the valve and the associated recirculation region. For dynamic characteristics, unsteady flow patterns, force fluctuations in the transient process of closing and opening operations were numerically simulated. Correspondence between the vortices formed from valve shoulder and the fluctuating component of fluid forces with high frequency was certified. In experiments, both actual valves and valve-models with half size of actual one were employed. Axial forces at various valve open/cose ratios were measured using a load cell. The measured results agree well with those of simulations. In addition, flow-patterns visualized with the half size model were found to agree quantiatively well with those of simulations. With the assumption of laminar, axial symmetric flow, t.<br />研究課題/領域番号:05650161, 研究期間(年度):1993-1995<br />出典：「油圧制御弁の騒音低減化のための弁内圧力変動測定と流動数値シミュレーション」研究成果報告書 課題番号05650161(KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
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