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論文 |
論文
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
時間発展の偏微分方程式で解に特異点が生じる問題群についての数学的解析と数値解法の開発を行ってきた。特に双曲型体積保存自由境界問題・放物型体積保存自由境界問題では解の存在と一意性について一定の結果を得た。すなわち、新しい弱解定義、構成、放物型
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については、弱解のヘルダー連続性を示した。また、数値解法についても、ラグランジェアンの停留点を求める方法論としての離散勾配流法の有効性を確かめるとともに、これを用いた連成解析用のソルバーを開発した。さらに、一部ソバーについては並列化を行いパラレルマシン対応とした。<br />研究課題/領域番号:18340047, 研究期間(年度):2006-2009
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論文 |
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小俣, 正朗 ; Omata, Seiro
概要:
金沢大学理学部<br />変分問題の数値解析を中心に研究を行ってきた。現在数値解析法の整備を行っている。目的は、解の特異点等「定義域より低い次元の集合」を見いだすための、数値解析プログラムの作成を行うことが目標であった。研究は補助金のおかげ
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と、研究分担者の協力により、順調に終了した。また、低温超伝導のモデル方程式であるGinzburg-Landauエネルギーを、magnetic thin filmにおける、magnetic wallの形状の問題、また、smestics liquid crystalsの問題に応用して解析を行った。これらの現象が、eikonal方程式の解の特異点として特徴づけられるのである。これらのある種の極限における特異点集合の構造を数値計算によって予測することが出来た。また、並列計算機を用いて、3次元数値計算を行う環境を整えつつある。一部プログラムは順調に動作しており、大規模計算ではメモリーの節約により、パソコンでも動く環境を新たに構築した。さらに、双曲型自由境界問題に対しても変分法に基づくプログラムを開発し、2次元の解の挙動を数値的に知ることが出来た。また、BBM-Burgers方程式について、孤立波解の漸近挙動をしらべ、非線形項のオーダーによって、熱型、Burgers方程式の解に近づいていく早さを求めることが出来た。以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)8報にまとめることができた。今後の課題として、より高次元の問題への対処を行うこと、安定性の議論などの整備が考えられる。<br />We mainly investigated partial differential equations related to a variational problem via the discrete Morse semiflows. Our main interest is on sets of singular points of a solutions. Such sets has sometimes big energy concentrate on it. So, we can cosider that our purpose is on treating the energy concentration phenomena on the singularity of solutions. In this stand point of view, we treated the following type of problems :(1) Develop a prallel machine for solving mininizing problems,(2) Develop a Numerical method via a minimization process,(3) Develop a method to solve both parabolic and hyperbolic equations via minimizing.For these problems, we have developped a 8-CPU parallel computer for solving minimizing problems. By use of this, we did a numerical copmutations to catch the structure of singularities for eikonal equation, Ginzburg-Landau system, and smestics liquid crystal problems. Basic method due to discrete Morse semiflow for parabolic and hyperbolic problems.We also solved the asymptotic behavior of solitary wave solutions for BBM-Burgers equations.Moreover we developped a software to solve hyperbolic free boundary problems. This is based on the smoothing method of a equation and we can get good results even when the free boundary changes its topology.We summed up these results into 8 papers (appeared or in press) and 2 preprint (submitted).<br />研究課題/領域番号:11640159, 研究期間(年度):1999 – 2000<br />出典：「変分問題に関連する偏微分方程式の離散勾配流を用いた数理解析」研究成果報告書 課題番号11640159（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-11640159/116401592000kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/）を加工して作成
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