※一部利用できない機能があります
| 1.
図書 |
|
原岡喜重著
|
||||||
| 2.
図書 |
|
西本敏彦著
|
||||||
| 3.
論文 |
論文
|
小原, 功任 ; Ohara, Katsuyoshi
概要:
金沢大学理工研究域数物科学系<br />多変数超幾何関数について数式処理を利用して新しい公式を導出した。超幾何関数の有理変換公式、A-超幾何多項式の特殊値をグレブナー基底を使わずに高速に計算する手法の開発、パラメータ付きホロノミーD加群に対
…
するアルゴリズム(b-関数)や、グロタンディーク留数の計算アルゴリズムなどの結果を得た。アルゴリズムは、数式処理システムRisa/Asir上にプログラムとして実装した。<br />We studied and introduced new formula for hypergeometric functions by using technique of computer algebra. Rational Transformation for hypergeometric functions, development of new method for exactly computing special values of A-hypergeometric polynomials without Groebner theory, an algorithm for computing b-functions on parametric D-modules, Grothendieck local residues in special case. We implemented our algorithms on Risa/Asir a computer algebra system.<br />研究課題/領域番号:25400132, 研究期間(年度):2013-04-01 - 2016-03-31
続きを見る
|
||||||
| 4.
論文 |
論文
|
小原, 功任 ; Ohara, Katsuyoshi
概要:
本研究では、多変数超幾何関数の局所的性質と数式処理に基づいて公式の導出を行った。多変数超幾何関数の一種であるFisher-Bingham 積分および Fisher 積分に対して、Pfaff 方程式系と呼ばれる一階偏微分方程式系を導出した。さ
…
らに方向統計学における最尤推定問題に応用するために、ホロノミック勾配降下法という新しい記号的数値解析アルゴリズムを開発した。それを用いて具体的に最尤推定問題を解いた。さらに研究成果の一環として数学ソフトウェアを作成した。<br />In this research, we introduced formulas for some hypergeometric functions with multi-variables using by computer algebra. We found the Pfaffian differential system for the Fisher-Bingham integral and the Fisher integral. In order to apply formulas to Maximum Likelihood Estimation on statistics, we developed new symbolic-numerical method “Holonomic Gradient Descent” and solved concrete MLE problems. Moreover we implemented mathematical software.<br />研究課題/領域番号:22540179, 研究期間(年度):2010-2012
続きを見る
|
||||||
| 5.
論文 |
論文
|
小原, 功任 ; Ohara, Katsuyoshi
概要:
本研究では、超幾何関数の局所的性質(微分差分方程式系)と計算機代数に基づいて公式の導出を行った。A-超幾何関数に対して、A-超幾何微分差分方程式を提案し、さらに微分差分作用素環のグレブナー基底による方法によって、A-超幾何微分差分方程式の次
…
元公式を与えた。またアペル・ロリチェラの超幾何関数に対して新しいタイプの関数等式を導出した。加えてその公式からガウス超幾何関数に対する関数等式も導出した。さらに研究成果の一環として数学ソフトウェアを作成した。<br />In this research, we proved theorems for hypergeometric functions by using hypergeometric differential-difference equations. We studied the rank theory for A-hypergeometric differential-difference equations. We found new transformation formulas for Lauricella's hypergeometric functions of 2 and 3 variables. We developed mathematical software on computer algebra system.<br />研究課題/領域番号:19740069, 研究期間(年度):2007-2009
続きを見る
|
||||||
| 6.
論文 |
論文
|
小原, 功任 ; Ohara, Katsuyoshi
概要:
金沢大学理工研究域数物科学系<br />数式処理の技法を援用して、ランク9の２変数超幾何関数 F9 に関する新しい結果を導出した。また、電気通信で用いられる特殊関数である一般マーカムQ関数についての新しい公式を得た。さらに一般の場合にグロタ
…
ンディーク局所留数の計算を行うアルゴリズムを与えた。これらの計算アルゴリズムは数式処理システム Risa/Asir に実装した。<br />We obtained new results for F9 a hypergeometric function in two variables of rank 9 using computer algebra based methods. We also derived some formulae for the generalized Marcum Q-function. In addition, we gave an algorithm for computing Grothendieck local residues in the general case. These algorithms are implemented in a computer algebra system Risa/Asir.<br />研究課題/領域番号:17K05292, 研究期間(年度):2017-04-01 - 2020-03-31<br />出典：「多変数超幾何関数の公式の数式処理による導出とその応用」研究成果報告書 課題番号17K05292（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-17K05292/17K05292seika/）を加工して作成
続きを見る
|
||||||
| 7.
図書 |
|
青本和彦, 喜多通武著
|
||||||
| 8.
図書 |
|
吉田正章著
|
