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論文 |
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青木, 健一 ; Aoki, Kenichi
概要:
強い相互作用によるカイラル対称性の目発的破れとその相構造は、素粒子質量の説明や、高温、高密度での物質の諸性質にとって本質的な要素である。本研究計画では、非摂動くりこみ群を用いた量子色力学の低エネルギー有効理論の解析手法を発展させて、カイラル
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対称性の自発的破れを記述する有効ポテンシャルの計算方法、解析方法の研究を進めた。密度がある媒質中での、非摂動くりこみ群方程式の解析方法について基礎的な考察を行い、従来の計算方法では不十分であることを明らかにした。補助場の方法を用いて、正しい計算を行うこと、QCDのベータ関数についての密度効果をきちんと取り入れることが続く目標となる。 また、自発的対称性の破れの動力学を基礎的な問題で再検討するために、1次元の量子力学系、特に2重井戸系について、非摂動くりこみ群による解析方法の検討をおこなった。いわゆるdecimationの方法を追求し、これまでにない精度での計算結果が得られることを確認した。さらに、環境におかれた系として、エネルギー散逸効果を取り入れた評価を行う方法を発案し、非摂動くりこみ群による解析を行い、従来のインスタントンと摂動による近似計算と異なる結果を提出した。 同時に、格子QCDによるモンテカルロシミュレーションでの計算を通じて、高温・高密度の状態を解析する方法の基礎的な研究については、分担者を中心に進めた。<br />The spontaneous breakdown of the chiral symmetry and its phase structure due to the strong interaction is an important issue for understanding the origin of the mass of elementary particles and for the basic properties of states at high temperature and at high density. This research project serves to develop the analysis method of the low energy effective theory of the quantum chromodynamics by using the non-perturbative renormalization group. We calculate the effective potential to describe the spontaneous breakdown of the chiral symmetry and investigate the basic techniques to analyze the phase structures.In the medium of the non-zero density of the baryon number, the previously adopted way of finding the spontaneous symmetry breaking of the chiral symmetry is found to be incorrect. It is necessary to incorporate the auxiliary fields to describe the correct renormalization group flows. Also we need the finite density corrections to the QCD beta function. These are the next subjects t o be attacked.In order to deeply understand the fundamental issues of the dynamics of the spontaneous symmetry breakdown, we apply the non-perturbative renormalization group method to the quantum mechanics of one-dimensional potential problem including the so-called double well potential. We develop the decimation renormalization group method and successfully calculate the free energy with quite a high precision. Also we attacked the dissipative quantum systems by this method to evaluate the critical dissipation causing the quantum to classical phase transition. Our results are different quantitatively from the previous calculations using the instanton method with the perturbation theory. Detailed comparison will be in order.Using the Monte Carlo simulation of the lattice QCD, some important features are obtained about the high temperature and finite densiy QCD, which have been carried out mainly by co-investigators. These basic results will serve for future analyses for the high density phase transition and the color super conductivity transitions.<br />研究課題/領域番号:13440076, 研究期間(年度):2001–2004<br />出典：「非摂動くりこみ群によるカイラル対称性の破れの解析」研究成果報告書 課題番号13440076 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
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青木, 健一 ; Aoki, Kenichi
概要:
金沢大学理工研究域<br />これまでの非摂動的な解析方法は結合定数以外のパラメタを持ち込み、そのパラメタについての級数展開法をとるので、そのパラメタについての収束性が問題になる。非摂動くりこみ群による方法は、明示的な意味での小さいパラメタ
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による展開はなく、理論を表現する関数空間を部分空間で近似し、その部分空間を拡大する方法をとる。青木は、この方法を用いて、素粒子論の根幹的な課題であるゲージ理論におけるカイラル対称性の自発的破れについての研究を進めた。特に、ゲージ不変性を回復するための処方、有限温度、有限密度の状況でのカイラル対称性の相構造、ローレンツ不変でない有効作用の影響、について調べた。また、新しいタイプの相転移生成として、無限距離相互作用がある場合の解析方法を開発した。最も簡単なイジング模型を用いて、有限レンジスケーリング法を新たに提起し、ツェータ関数を利用して相転移点やKT相転移の臨界指数を求める方法を示した。平山はSkyrme模型とFaddeev模型の厳密解やエネルギー値に関して新しい種々の知見を得ることができた。Faddeev模型の運動エネルギー項や相互作用項にある重み関数を付け加えた模型は厳密に解けることを示した。Skyrme模型の一群の2変数厳密解を得た。この解は相互作用定数に依存し,バリオン数密度0を持つ。Skvrme模型の一群の3変数厳密解を得た。この解は楕円関数で記述され、0でないバリオン数密度を持つ。特別な場合としてdomain wall解が存在することを数値的に示した。SU(2)ゲージ場がメロン配位をとる時のFaddeev-Niemi場がmonopole-antimonopole対と看做せるものであることを示した。Skyrmionのprofile functionとしてこれまで最善とされてきたものとは異なる関数形のものを考察し,よりよいエネルギー値を得た。素粒子の標準理論およびそれを越える超対称標準模型などには、パラメータの階層性に関して種々の問題点がある。寺尾は、これらの問題を何らかの対称性の破れとしてではなく、場の量子論の動力学によって説明するような理論的可能性について、様々な観点から考察を行った。特に大きな異常次元によって階層的構造を導く模型の考察を中心に行い、素粒子の質量階層性問題、超対称フレーバー問題、標準理論および超対称標準模型におけるヒッグス質量の階層性問題に対する新しい機構や模型を提唱した。その動力学の解析の手段として、主に非摂動的な繰り込み群を用いたが、特に赤外固定点のある(超対称)ゲージ理論の繰り込み群の定式化を進めた。最近ではLHCでの発見が期待されているヒッグス粒子の新しい模型を与え、その具体的な機構や現象論的な整合性について詳しく調べた。<br />K-I. A studied the non-perturbative renormalization group method to investigate the dynamical chiral symmetry breaking in gauge theories. The mean field method so far like the Schwinger-Dyson equation suffers a serious gauge dependence. The non-perturbative renormalization group beta functions can be improved to give less gauge dependent physical results by taking account of non-ladder type diagrams. The chiral phase structures in the hot and dense QCD matter is a hot topic in the high energy physics and nuclear physics, and the non-perturbative renormalization group beta function in the hot and dense states are evaluated and the importance of the effective potential and the Lorentz non-invariant operators are found. Also, the infinite range interactions are studied with the simplest Ising model. Introducing a new method of finite range scaling, we evaluate the critical coupling constant and the exponent by referring to the zeta function.M. H investigated Skyrme model and Fadeev model and got various new results about the exact solutions and energy eigen values. Fadeev model with a weight function for the kinetic term or interaction terms is proved to be solved exactly. Two parameter exact solutions for Skyrme model are found, which depends on the interaction constant and have vanishing Baryon number. Three parameter exact solution for Skyrme model are given by elliptic functions and they have non-vanishing Baryon number. As a special case for this class of solutions, we confirm a domain wall solution numerically. In SU (2) gauge theory, the Fadeev-Niemi field for the Melon configuration is interpreted as a monopole-antimonopole pair. We tried a new profile function for Skyrmion and got lower energy eigen values.H, T, studied mainly origin of large hierarchy in the parameters of the standard model of elementary particles as well as the supersymmetric models from dynamical point of view. Especially he considered the renormalization properties of field theories possessing infrared fixed points and studied role of large anomalous dimensions to realize hierarchical parameters in various models. Explicitly, he considered various models leading to the hierarchy in masses of elementary particles, universal masses of the superparticles in supersymmetric extensions so as not to generate the flavor changing neutral currents, and the mass hierarchy of the Higgs particle in the standard model as well as the supersymmetric extension. The dynamical properties of the models were analyzed by means of non-perturbative renormalization group. H. T also developed the analysis of renormalization group analysis of (supersymmetric) gauge theories with infrared fixed points simultaneously.<br />研究課題/領域番号:13135211, 研究期間(年度):2001-2006<br />出典：「ゲージ場の理論の非摂動的解析方法の開発と応用」研究成果報告書 課題番号13135211（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-13135211/131352112006kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作成
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