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論文 |
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長山, 雅晴 ; Nagayama, Masaharu
概要:
北海道大学 / 金沢大学理工研究域数物科学系<br />実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象
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とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリングによって明らかにした.さらに,自発的に振動する自己駆動粒子に対してその機構を示唆するための数理モデリングを行い,振動現象のメカニズムを明らかにした.また,粒子形状に依存した運動として,楕円形状樟脳粒の運動について解析を行った.<br />Through collaborative research with experimental groups, the mathematical modeling and analysis of mechanisms for the self-propelled motion of droplets and particles under chemical reactions were investigated. The target experimental systems regard the motion of surfactant particles with stabilizing and destabilizing reactions driving their motions. By means of mathematical modeling, we clarified that the reaction order plays a central role in the oscillating phenomenon of the stabilizing system, and that the chemical product generated within the destabilizing system strongly influences the oscillation mechanism through chemical reaction. Moreover, by introducing a mathematical model for determining the mechanisms governing the motion of self-propelled grains, which oscillate spontaneously, we were able to explain the corresponding oscillation mechanism. Additionally, we analyzed the case where the particle’s geometry, here taken to be an elliptically shaped camphor disk, influences its motion.<br />研究課題/領域番号:21340023, 研究期間(年度):2009 – 2012
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大塚, 浩史 ; Ohtsuka, Hiroshi
概要:
リュービルシステムの代表例である、混合渦点系の平均場方程式の解析を行い、集中現象の衝突の分類に関する「質量等式」を得た。また、リュービルシステムを導く汎関数など、パレー-スメール条件を仮定できないある種の汎関数について、臨界点のモース指数を
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評価する手法を確立した。更に、単独リュービルシステム(リュービル型方程式)に関連する汎関数について、「漸近的非退化性」と呼ばれる臨界点の周りの構造に関する性質を示した。<br />I studied the mean field equation of vortices with mixed intensities, which is one important example of Liouville systems and got "a mass identity" as a basic fact to classify the collisions of the blow-up points. In addition, I established technique to estimate the Morse index of the critical point about the certain functional that could not assume the Palais-Smale condition including the functionals that lead Liouville systems. Furthermore, I showed a property about the structure around the critical point called "the asymptotic non-degeneracy" about the functionals relating to the scalar Liouville systems (i.e., the Liouville type equations).<br />研究課題/領域番号:19540222, 研究期間(年度):2007-2009
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