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畑上, 到 ; Hataue, Itaru
概要:
発展方程式の数値解の信頼性の向上を目的として,誤差移入による解の構造の変化に対する,統計的な挙動の考察を行った.特に本研究では,まず一様乱数等によるランダムな様式での誤差を発生させてランダムネスを付加した場合の数値解の構造について,ロジステ
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ィック方程式やローレンツ方程式等の比較的単純な非線型発展方程式系を離散化した差分方程式系に対して,確率論的および力学的な見地から理論的考察を行った.同時に数値実験をおこなうことによって,その理論の正当性を実証することを試みた.さらに,反復収束過程を有する流体シミュレーションにおける数値解と構造についての類似点について詳細に議論した.また,ランダムネスを負荷した場合の数値解の平均値としての力学的挙動がもとの差分方程式の構造とどのような差異があるかについて理論的に考察した.これにより,反復解法の収束条件による精度の低下(誤差移入の増大)により計算される系が安定化され,より次元の低い幻影解の発現を誘起する可能性があるとともに,解の分岐過程にランダムネスが大きく影響していることがわかった.この結果をもとに,流体モデルを応用した交通流モデルによる渋滞形成についての応用問題への展開を行い,渋滞形成時における走行車線と追い越し車線の同期現象や平均速度の逆転現象などの再現に成功した.また,混ざらない非圧縮性の2流体問題に対する高い質量保存性を有するフラックス・フリー有限要素法について,収束性を示す際の不連続な粘性係数および密度を有する一般化Stokes方程式を考察し,これらの解の正則性の仮定の下でフラックス・フリー有限要素法の収束性を示した.<br />For the purpose of development of reliability evaluation system for numerical solutions, we tried to discuss how structure of numerical solutions of a stochastic difference equation changes by the insertion of errors with the random style from the viewpoints of probabilistic approaches. Errors in solving the nonlinear systems are inserted randomly and structure of solutions becomes very complicated We try to investigate the dependence of the structure of numerical solutions on insertion of random errors As a fundamental study, the stochastic differential equation based on the deterministic logistic differential equation and the Lorenz equations are considered. A new approach, sample mean dynamical system (SMDS), is proposed in order to analyze the dependence of the structure of numerical solutions of discretized dynamical system on insertion of random errors and the relation between the size of noise and characteristics of obtained numerical solutions is discussed.In addition, we appli ed them to the issues of real fluid calculation and the problem of traffic jam in order to analyze several factors which govern nonlinear phenomena. First, we tried to discuss the dependence of the structure of numerical solutions of incompressible fluid equations on insertion of random errors in solving simultaneous equations. Dependence of the averaged structure of numerical solutions of fluid simulations on forcibly added random errors are discussed. Next, we give some theoretical considerations on the flux-free finite-element method for the generalized Stokes interface problem arising from the immiscible two-fluid flow problems. In the flux-free finite-element method, the flux constraint is posed as another Lagrange multiplier to keep the zero-flux on the interface. As a result, the mass of each fluid is expected to be preserved at every time step. We fast study the effect of discontinuous coefficients(viscosity and density)on the error of the standard finite element approximations very carefully. Then, the analysis is extended to the flux-free finite element method. As for the problem of traffic jam, the formation of the traffic congestion in two-lane traffic flow is studied. The two-lane macroscopic model using the optimal velocity model which has been introduced in the microscopic model is constructed on the basis of the one-lane model. We adopt different optimal velocity function to each lane and new rules of changing lanes are introduced. Numerical simulations are performed in order to investigate the characteristic phenomena of two-lane traffic flow In particular, we concentrate the discussion about the property of "Synchronized flow', one of the most characteristic phenomena of two-lane traffic flow Furthermore, the fundamental diagrams from the simulations are compared with those observed in a highway.<br />研究課題/領域番号:18540118, 研究期間(年度):2006-2007<br />出典：「確率論的アプローチを融合した数値解の信頼性評価システム開発と複雑流体計算への展開」研究成果報告書 課題番号18540118 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
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宮川, 鉄朗 ; Miyakawa, Tetsuro
概要:
金沢大学自然科学研究科<br />代表者宮川は,2次元と3次元の外部領域における非圧縮粘性流を扱い,流れの時間・空間減衰度と運動方程式の解の対称性の関係を明らかにした.特に2次元外部問題においてほぼ最終的な結果を得た.その研究の副産物として
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,2次元外部領域での非圧縮完全流体に関するダランベールの逆理と,対応する圧力場の可積分性との間の明確かつ密接な関係を見出した.この方向での3次元流の研究を現在進めている.分担者福本は,粘性渦の運動と形状変化を研究し,非局所誘導モデルを採用して特異摂動の手法をそれに適用し,渦糸や渦輪の位相的形状変化について考察し,渦の安定性に対して渦の曲率等の幾何学的性質がどのように寄与するかという問題に関して新しい知見を得た.分担者菱田は,回転物体の周囲の流れを初めて数学的に厳密に考察し,新しい特異積分作用素のクラスを発見してその詳しい解析を行い,その結果を駆使して,当該問題に対し,定常流と非定常流に関する新しい存在定理を証明した.同時にまた有限個の穴で結ばれた半空間での流れの問題を扱い,非定常流の存在について従来知られた結果を改良した.分担者井口は,気体の1次元運動方程式を考察し,流れの自由境界面の研究から得た知見を応用して,この方程式の新しい解法を見出し,それが従来の方法にくらべて物事の本質により迫るものであって,従ってより広い応用範囲を持つことを示した.この研究は気体の運動方程式を取り扱う際の本質的な難点がどこにあるかを明らかにしたもので,注目に値する.さらに井口は周期的な底をもつ浅い流れの自由表面の形状を,分岐理論を用いて分類した.<br />MIYAKAWA studied the flows of a viscous incompressible fluid in two and three-dimensional exterior domains and clarified explicit relationship between the space-time decay rates of flows and the symmetry of solutions of the equations of motion. He obtained almost complete results in the case of two space dimensions. FUKUMOTO studied the evolution of viscous vortices, applying the singular perturbation method to the non-local induction model, and obtained new results on the topological change of vortex filaments and rings. HISHIDA studied the viscous flow around a rotating body and proved for the first time the existence of stationary and nonstationary flows by finding a new class of singular integral operators. He also gave a new existence result for flows in domains with apertures. IGUCHI applied the method for treating free-surface problem to the equation of one-dimensional gas dymanics and gave a completely new approach to this problem which has wide applications to equations of similar types. He also classified the shape of free surfaces associated with shallow water flow with periodic bottom, applying the bifurcation theory.<br />研究課題/領域番号:15340054, 研究期間(年度):2003 – 2005<br />出典：「流れに伴う渦と波動のパターン変化の研究」研究成果報告書 課題番号15340054（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15340054/153400542005kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作成
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